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課程大綱

學生學習目標

單元學習活動

學習成效評量

備註

週

單元主題

內容綱要

1

Limits and Their Properties I

1.  Linear Models

2.  Functions and Their Graphs

3.  Trigonometric Functions

1.  了解線性模型

2.  了解函數定義及其圖形

3.  熟讀三角函數及其圖形

• 實作
• 講授

• 作業

2

Limits and Their Properties II

1.  Inverse Functions

2.  Exponential and Logarithmic Functions

1.  何謂函數及反函數

2.  了解指數函數及對數函數之定義、圖形及其相關性質

• 實作
• 講授

• 作業

3

Limits and Their Properties III

1.  Finding Limits Graphically and Numerically

2.  Evaluating Limits Analytically

1.  理解極限之定義

2.  掌握各種求極限之方法

• 實作
• 講授

• 作業

4

Limits and Their Properties IV

1.  Continuity

2.  One-Sided Limits

3.  Infinite Limits

1.  了解函數之連續性意義

2.  了解單邊極限與無窮極限之意義及求法

• 實作
• 講授

• 作業
• 測驗

5

Differentiation I

1.  Derivative and Tangent Line

2.  Basic Differentiation Rules

1.  了解導數與切線之意義

2.  掌握基本的微分方法及技巧

• 實作
• 講授

• 作業

6

Differentiation II

1.  Product and Quotient Rules

2.  Chain Rule

3.  Implicit Differentiation

1.  熟練積函數與商函數之微分法則

2.  熟練微分的鏈鎖法則

3.  學會隱函數微分方法

• 實作
• 講授

• 作業

7.

Differentiation III

1.  Indeterminate Forms of Limits

2.  L’Hôpital’s Rule

1.  辨識極限的不定型式

2.  熟練以羅必達法則求得不定型式之極限

• 實作
• 講授

• 作業
• 測驗

8

Applications of Differentiation

1.  Extrema

2.  Increasing and Decreasing Functions

3.  Concavity

1.  了解函數極值的定義

2.  能判斷函數之遞增/遞減

3.  學會判斷函數之凹向性

• 實作
• 講授

• 作業

9

期中考

檢視學生於期中考前所學之學習成效

對於函數/極限/微分及其應用，都能了解其涵意並能確實回答試卷問題。

• 實作

• 期中考

10

Integration I

1.  Antiderivatives

2.  Basic Integration Rules

3.  Area

1.  了解反導函數的意義

2.  掌握基本積分公式

3.  了解積分與面積的關係

• 實作
• 講授

• 作業

11

Integration II

1.  Riemann Sums and Definite Integrals

2.  Fundamental Theorems of Calculus

1.  了解黎曼和與定積分之間的關聯

2.  能解決常見定積分問題

3.  理解微積分基本定理

• 實作
• 講授

• 作業

12

Integration III

1.  Integration by Substitution

2.  Integrals of Transcendental Functions

1.  學會以替代法來解決積分問題

2.  學會指數/對數/三角函數等超越函數的積分

• 實作
• 講授

• 作業

13

Integration Techniques I

1.  Integration by Parts

2.  Trigonometric Integrals

1.  熟練分部積分法

2.  了解如何解決常見三角函數之積分問題

• 實作
• 講授

• 作業
• 測驗

14

Integration Techniques II

1.  Derivatives of Inverse Functions

2.  Integrals Involving Inverse Trigonometric Functions

1.  學會反函數的微分方法

2.  學習與反三角函數相關之積分法則

• 實作
• 講授

• 作業

15

Integration Techniques III

1.  Trigonometric Substitution

2.  Partial Fractions

1.  學習三角替代積分技巧

2.  了解部分分式法之使用時機及計算技巧

• 實作
• 講授

• 作業

16

Integration Techniques IV

1.  Other Integration Techniques

2.  Improper Integrals

1.  了解其它積分技巧

2.  理解瑕積分之定義及計算方式

• 實作
• 講授

• 作業
• 測驗

17

Applications of Integration

1.  Area of a Region Between Two Curves

2.  Volume: The Disk Method

1.  了解如何以積分來計算兩曲線間所圍之面積

2.  了解如何以圓盤法來計算旋轉體之體積

• 實作
• 講授

• 作業

18

期末考

檢視學生於期中考後至期末考前所學之學習成效

對於常見積分技巧與應用能熟練應用

• 實作

• 期末考